PERMUTASI

A. Permutasi

     Permutasi adalah banyaknya cara untuk menyusun n unsur yang berbeda dalam urutan tertentu

     tanpa ada unsur yang diulang dari unsur-unsur tersebut.

     a. Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda.

         1. Hitunglah nilai dari 12P2 ?
             jawab :
     
             12P2 = 12! / ( 12-2) = 12! / 10! = 12 x 11 x 10! / 10! = 12 x 11 = 132

             Keterangan : - tanda / ( garis miring ) adalah per.
                                   - huruf berwarna adalah dibagi

         2. Dari angka-angka 1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9 akan dibentuk menjadi bilangan yang terdiri atas
             empat angka yang berbeda. Tentukan banyak susunan bilangan yang terbentuk

             jawab :
                     
             1,2,3,4,5,6,7,8,9 -> 7 angka

              -> bilangan yang terdiri atas 4 angka yang berbeda jadi :
             7P4 = 7! / (4-4) = 7! / 3! = 7x6 .5x4.3! / 3!
                    = 840

        3. Tentukan banyak kata yang dapat disusun dari semua huruf  M,A,S,T,E, dan R
      
             Jawab : 
           
             6 huruf berbeda -> 6 huruf yang tersedia
             -> 6P6 = 6! / ( 6-6 )! = 6! / 0! = 6! = 6x5x4x3x2x1= 720
   b. permutasi yang memuat beberapa unsur yang sama.
      
       1. Tentukan banyak susunan 6 unsur yang memuat 4 unsur yang sama.
           
            jawab : 
      
            P = 6! / 4! = 6x5x4! / 4! = 6x5 = 30
       2. Tentukan banyak kata yang dapat disusun dari semua huruf pada kata P,E,N,C,A,C,A,H,A,N
    
            jawab :
         
           -> PENCACAHAN -> 10 huruf
            -  cari huruf yang sama.
               N =  2 , C = 2 , A = 3
           maka banyak kata yang dapat disusun adalah

           P = 10! / 2!2!3! = 10x9x8x7x6x5x4x3! / 2x1x2!x1x3! = 10x9x8x7x6x5 = 151, 200

    c. Permutasi siklis ( n-1 )!
       
        merupakan permutasi melingkar.

        1. Enam peserta rapat akan menempati pada meja bundar. tentukan banyak susunan posisi
             duduk yang dapat terjadi.
           
             jawab :
 
             Banyak unsur : n= 6
             6 P siklis = ( 6-1 ) = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

        2. Tujuh siswa pengurus osis disuatu sekolah dimana Aldi, Tiara, dan Yusuf ada didalamnya
            duduk mengelilingi meja bundar , Tentukan banyak susunan posisi duduk yang yang tejadi
            jika:
   
           -> semua pengurus osis bebas memilih tempat duduk
                jawab :
                Ada 7 siswa pengurus osis maka
                7 P.siklis = ( 7-1 )! = 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720

           -> Aldi, Tiara, dan Yusuf harus duduk berdampingan
               Aldi, Tiara, dan Yusuf = 3 -> dijadikan sebagai 1 unsur
               1,2,3,4,[5,6,7]-> jadi akhir nya 5 unsur

              -> ( 5-1 ) = 4! = 4x3x2x1 = 24
              -> Aldi, Tiara, dan yusuf bertukar tempat duduk = 24x6 = 144
              -> Banyak susunan posisi tempat duduk = 24x6 = 144
              -> Aldi, Tiara, dan yusuf tidak boleh ketiganya duduk berdampingan.
                  jawab : ada 7 siswa pengurus osis -> 7
                              7 Psiklis = ( 7-1 )! = 7x6x5x4x3x2x1 = 720

           -> jika Aldi, Tiara, dan Yusuf tidak boleh ketiganya duduk berdampingan ialah 720-144 = 576