A. Permutasi
Permutasi adalah banyaknya cara untuk menyusun n unsur yang berbeda dalam urutan tertentu
tanpa ada unsur yang diulang dari unsur-unsur tersebut.
a. Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda.
jawab :
12P2 = 12! / ( 12-2) = 12! / 10! = 12 x 11 x 10! / 10! = 12 x 11 = 132
Keterangan : - tanda / ( garis miring ) adalah per.
- huruf berwarna adalah dibagi
2. Dari angka-angka 1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9 akan dibentuk menjadi bilangan yang terdiri atas
empat angka yang berbeda. Tentukan banyak susunan bilangan yang terbentuk
jawab :
1,2,3,4,5,6,7,8,9 -> 7 angka
-> bilangan yang terdiri atas 4 angka yang berbeda jadi :
7P4 = 7! / (4-4) = 7! / 3! = 7x6 .5x4.3! / 3!
= 840
3. Tentukan banyak kata yang dapat disusun dari semua huruf M,A,S,T,E, dan R
Jawab :
6 huruf berbeda -> 6 huruf yang tersedia
-> 6P6 = 6! / ( 6-6 )! = 6! / 0! = 6! = 6x5x4x3x2x1= 720
b. permutasi yang memuat beberapa unsur yang sama.
1. Tentukan banyak susunan 6 unsur yang memuat 4 unsur yang sama.
jawab :
P = 6! / 4! = 6x5x4! / 4! = 6x5 = 30
2. Tentukan banyak kata yang dapat disusun dari semua huruf pada kata P,E,N,C,A,C,A,H,A,N
jawab :
-> PENCACAHAN -> 10 huruf
- cari huruf yang sama.
N = 2 , C = 2 , A = 3
maka banyak kata yang dapat disusun adalah
P = 10! / 2!2!3! = 10x9x8x7x6x5x4x3! / 2x1x2!x1x3! = 10x9x8x7x6x5 = 151, 200
c. Permutasi siklis ( n-1 )!
merupakan permutasi melingkar.
1. Enam peserta rapat akan menempati pada meja bundar. tentukan banyak susunan posisi
duduk yang dapat terjadi.
jawab :
Banyak unsur : n= 6
6 P siklis = ( 6-1 ) = 5! = 5.4.3.2.1 = 120
2. Tujuh siswa pengurus osis disuatu sekolah dimana Aldi, Tiara, dan Yusuf ada didalamnya
duduk mengelilingi meja bundar , Tentukan banyak susunan posisi duduk yang yang tejadi
jika:
-> semua pengurus osis bebas memilih tempat duduk
jawab :
Ada 7 siswa pengurus osis maka
7 P.siklis = ( 7-1 )! = 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720
-> Aldi, Tiara, dan Yusuf harus duduk berdampingan
Aldi, Tiara, dan Yusuf = 3 -> dijadikan sebagai 1 unsur
1,2,3,4,[5,6,7]-> jadi akhir nya 5 unsur
-> ( 5-1 ) = 4! = 4x3x2x1 = 24
-> Aldi, Tiara, dan yusuf bertukar tempat duduk = 24x6 = 144
-> Banyak susunan posisi tempat duduk = 24x6 = 144
-> Aldi, Tiara, dan yusuf tidak boleh ketiganya duduk berdampingan.
jawab : ada 7 siswa pengurus osis -> 7
7 Psiklis = ( 7-1 )! = 7x6x5x4x3x2x1 = 720
-> jika Aldi, Tiara, dan Yusuf tidak boleh ketiganya duduk berdampingan ialah 720-144 = 576